Początki Axel Computer Taxi sięgają lat 90., kiedy grupa lokalnych taksówkarzy zdecydowała się uniezależnić od dotychczasowych struktur, wcześniej należąc do gdyńskiego „Halo”. Mieczysław Olszewski, jeden z założycieli, wspomina, że pierwszym prezesem był Kazimierz Skrzypkowski. Pierwszy postój taksówek znajdował się przy dworcu, w miejscu dzisiejszych przystanków autobusowych. Baza firmy była przenoszona kilkukrotnie, m.in. na ul. Piłsudskiego 56 i Sobieskiego 19.
W początkowych latach działalności, obsługę telefoniczną zapewniały cztery dyspozytorki. Taksówki musiały być w stałej gotowości, z trzema samochodami na dyżurze w dzień i dwoma w nocy. Stowarzyszenie nadal używa swojego pierwszego numeru telefonu, który był jednym z pierwszych w Rumi. Nazwa „Axel Computer Taxi” prawdopodobnie pochodzi od firmy reklamowej zajmującej się komputerami i elektroniką.
Mieczysław Olszewski podkreśla, że zawód taksówkarza często przechodził z pokolenia na pokolenie. W tamtych czasach kierowcy musieli być również mechanikami, ponieważ dostępność samochodów i części była ograniczona. Naprawy, od blacharki po mechanikę, wykonywano we własnym zakresie. Na postojach dominowały takie marki jak Fiat, Polonez i Łada, później pojawiły się Mercedesy i Audi.
Piotr Dziabas, który dołączył do Axel Taxi na emeryturze po 20 latach korzystania z usług firmy jako klient, zauważa, że taksówkarz często pełni rolę psychologa. Z tego powodu podjął studia psychologiczne, aby lepiej rozumieć i wspierać pasażerów.